חדוא ג מר גיא סלומון

פרק 1 - מבוא מתמטי לקורס
קשרים וכמתים לוגיים, קבוצה, איבר של קבוצה, שייכות לקבוצה, שוויון בין קבוצות, קבוצה סופית, קבוצה אינסופית, הקבוצה הריקה, תת קבוצה, מספרים טבעיים, מספרים שלמים, מספרים רציונליים, מספרים אי רציונליים, מספרים ממשיים, ציר המספרים, קטעים על ציר המספרים, איחוד וחיתוך קבוצות, הפרש קבוצות, המשלים של קבוצה, קבוצות חסומות וקבוצות לא חסומות, חסם תחתון (אינפימום) של קבוצה, חסם עליון (סופרימום) של קבוצה , מינימום ומקסימום של קבוצה, סביבה של נקודה, נקודה פנימית, נקודה חיצונית, נקודת שפה, סימן הסכימה, סכומים מפורסמים, אינדוקציה, אי שוויונים מכל הסוגים, עצרת, המקדם הבינומי, הבינום של ניוטון, משולש פסקל.

פרק 2 - הפונקציה הממשית - תכונות בסיסיות ופונקציות נפוצות
מהי פונקציה, תחום הגדרה של פונקציה, תיאור גרפי של פונקציה, עליה וירידה של פונקציה, חיוביות ושליליות של פונקציה, פונקציה לינארית, פונקציה ריבועית, פונקציה מעריכית, פונקציה לוגריתמית, פונקציה חזקה, פונקצית הערך המוחלט, פונקצית הערך השלם, הזזות שיקופים ומתיחות של פונקציה, הפונקציות הטריגונומטריות, הפונקציות הטריגונומטריות ההפוכות, הפונקציות ההיפרבוליות, הפונקציות ההיפרבוליות ההפוכות, הצגה פרמטרית של פונקציה, הצגה פולרית של עקום.

פרק 3 - הפונקציה הממשית - תכונות מתקדמות
תחום הגדרה של פונקציה, הרכבת פונקציות, פונקציה חד חד ערכית, הפונקציה ההפוכה, תמונה של פונקציה, פונקציה על, פונקציה זוגית ואי זוגית, פונקציה מחזורית, פונקציה מפוצלת/תפר/מוטלאת.

פרק 4 - גבול של פונקציה
טכניקות לחישוב גבול של פונקציה, הצבה, פירוק לגורמים, הכפלה בצמוד, שאיפה לאינסוף, פונקציה השואפת לאינסוף, כלל הסנדוויץ , הגבול של אוילר, גבול לפונקציה מפוצלת, גבול לפי הגדרה

פרק 5 - הגדרת הנגזרת - גזירות של פונקציה - נגזרות חד-צדדיות
הגדרת הנגזרת, פונקציה גזירה, גזירות של פונקציה, משמעות הנגזרת, משיק אנכי, חוד, נגזרות חד צדדיות, נגזרת מימין, נגזרת משמל.

פרק 6 - חישוב נגזרת של פונקציה
נגזרת הפונקציות היסודיות, נגזרת סכום הפרש מכפלה ומנה, נגזרת פונקציה מורכבת (כלל השרשרת), נגזרת פונקציה עם פרמטר, הנגזרת השנייה, נגזרת פונקציה בחזקת פונקציה, נגזרת פונקציה סתומה, גזירה לוגריתמית.

פרק 7 - סדרות
מהי סדרה, גבול של סדרה, סדרה עולה וסדרה יורדת, סדרה חסומה, חסם עליון, חסם תחתון, סופרימום, אינפימום, אריתמטיקה של גבולות, הגבול של אוילר, כלל הסנדוויץ', כלל המנה, כלל השורש, סדרה רקורסיבית, גבול לפי היינה, תתי סדרות, משפט בולצאנו וירשטראס, משפט שטולץ, מבחן קושי להתכנסות סדרות.

פרק 8 - רציפות של פונקציה - משפט ערך הביניים
פונקציה רציפה, סוגי אי-רציפות, משפט ערך הביניים של קושי

פרק 9 - חישוב נגזרת של פונקציות מיוחדות
נגזרת הפונקציה ההפוכה, נגזרת מסדר גבוה, נוסחת לייבניץ, גזירה פרמטרית

פרק 10 - בעיות משיקים ונוסחת הקירוב הלינארי

פרק 11 - כלל לופיטל
שימוש בכלל לופיטל לחישוב גבול מהורה אפס חלקי אפס, אינסוף חלקי אינסוף, אפס כפול אינסוף, אחד בחזקת אינסוף, אפס בחזקת אפס, אינסוףבחזקת אפס, אינסוף פחות אינסוף, חישוב גבול במקרה שלופיטל נכשל

פרק 12 - חקירת פונקציה
הסבר על תחום הגדרה, זוגיות, חיתוך עם הצירים, נקודות קיצון, תחומי עליה וירידה, נקודות פיתול, תחומי קמירות וקעירות, אסימפטוטה אנכית, אסימפטוטה אופקית, אסימפטוטה משופעת, גרף, חקירה של פולינום, פונקציה רציונלית, פונקציה מעריכית, פונקציה לוגריתמית, פונקציית שורש, פונקציה טריגונומטרית, פונקציה טריגונומטרית הפוכה, פונקצית ערך מוחלט, פונקציה לא גזירה.

פרק 13 - חקירת פונקציה ("שאלות מסביב")

פרק 14 - מינימום ומקסימום מוחלטים לפונקציה

פרק 15 - בעיות מקסימום ומינימום (בעיות קיצון)
בעיות קיצון עם מספרים, בעיות קיצון בהנדסת המישור, בעיות קיצון בפונקציות וגרפים, בעיות קיצון בהנדסת המרחב. הערה: בעיות קיצון הוא נושא שמופיע בבגרות 5 יחידות לימוד מתמטיקה והוא מופיע בדיוק באותו האופן גם בבחינות באקדמיה אם כי בסבירות לא גבוהה. רמת השאלות כאן מתאימה לרמת השאלות באקדמיה ולעיתים אף עולה עליה.

פרק 16 - פתרון משוואות (קושי-רול-ניוטון רפסון)

פרק 17 - טורי טיילור - מקלורן

פרק 18 - בעיות קצב שינוי

פרק 19 - משפט לגראנז

פרק 20 - אינטגרלים מיידיים

פרק 21 - אינטגרלים בשיטת "הנגזרת כבר בפנים"

פרק 22 - אינטגרלים בשיטת אינטגרציה בחלקים

פרק 23 - אינטגרלים בשיטת ההצבה

פרק 24 - אינטגרלים של פונקציות רציונליות

פרק 25 - אינטגרלים טריגונומטריים והצבות טריגונומטריות
מהו אינטגרל טריגונומטרי, פתרון אינטגרל טריגונומטרי על ידי זהויות טריגונומטריות, פתרון אינטגרל טריגונומטרי על ידי הצבה, פתרון אינטגרל עם שורשים על ידי הצבה טריגונומטרית, חישוב שטחים בין פונקציות טריגונומטריות.

פרק 26 - האינטגרל המסוים, סכומי רימן
אינטגרל מסוים. אינטגרל מסוים של פונקציה מפוצלת. אי שויונים עם אינטגרלים. סכום רימן.

פרק 27 - שימושי האינטגרל המסויים (שטח-אורך קשת)
חישוב שטח בין גרף פונקציה לבין ציר x , חישוב שטח בין גרפים של שתי פונקציות, חישוב שטחים מורכבים, חישוב שטח ביחס לציר y (שאלות 31 ו- 32), חישוב אורך עקום. הערה: חלק מהנושאים בפרק זה מופיעים גם בבגרות 5 יחידות לימוד מתמטיקה , אין זה אומר שהם אינם יכולים להופיע בבחינות באקדמיה.

פרק 28 - שימושי האינטגרל המסויים (נפח-שטח מעטפת)
חישוב נפח גוף סיבוב סביב ציר x וסביב ציר y בשיטת הדיסקות (קוולירי) ובשיטת הקליפות הגליליות, חישוב נפח גוף סיבוב סביב ישרים המקבילים לצירים, חישוב שטח מעטפת של גוף סיבוב סביב ציר x וסביב ציר y, חישוב נפח גוף שהוא אינו גוף סיבוב.

פרק 29 - המשפט היסודי של החדו"א (גזירת האינטגרל)

פרק 30 - אינטגרלים לא אמיתיים
אינטגרלה לא אמיתי (מוכלל), שימושים של אינטגרלים לא אמיתיים, מבחני התכנסות לאינטגרלים, מבחן ההשוואה, מבחן ההשוואה הגבולי, התכנסות בהחלט, מבחן דיריכלה, התכנסות בתנאי

פרק 31 - הוכחות של משפטים נבחרים בקורס